Auftritte von Kabajewa sind in der Öffentlichkeit selten, vor allem seitdem die Beziehung zu Wladimir Putin schon seit Jahren als offenes Geheimnis gilt. Interviews gibt Kabajewa deshalb auch nie. Die russischen Medien bezeichnen sie aktuell als eine der "geheimnisvollsten Frauen unseres Landes". Warum Kabajewa die Schweiz verlassen haben könnte, ist bislang unklar. Anders als Putions Töchter Maria (36) und Katerina (35) ist Alina Kabajewa bisher nicht von westlichen Sanktionen betroffen. Allerdings soll Kabajewas Mediengruppe "National Media Group" eigentlich Wladimir Putin selbst gehören. Aus diesem Grund wollen russische Regimekritiker erreichen, dass Kabajewa als "Kriegsverbrecherin" behandelt wird. Es wurde sogar eine Online-Petition bei der Homepage change.org gestartet, bei der 75.000 Personen dafür gestimmt haben, dass die Schweiz die angebliche Putin-Geliebte aus dem Land wirft.